YT 筆記 - 搞懂量子糾纏、疊加態、測不準原理

之所以對量子力學這個議題有興趣，是因為「量子電腦」。以量子位元（Qubits）為基礎進行運算的量子電腦，待未來技術成熟，運算能力將完全輾壓當代超級電腦，甚至能破解現今被視為牢不可破的加密金鑰，讓資訊安全體係面臨一場革命。量子電腦的強大算力源自量子位元具有疊加態，並利用量子糾纏態達到計算目的。因為量子疊加態，每個量子位元既是一也是零，兩個量子位元在同一時間可表示 00、01、10、11 四種狀態，因此計算次數只需要傳統電腦的平方根次。例如：要找出 20 傳統位元一百萬種組合的某一組數字，傳統電腦最多需要嘗試百萬次，而 20 量子位元電腦只需 1000 次。參考 原本需要幾百年才能破解的雜湊或加密演算法，縮短一千一萬倍，所謂的「安全強度」，勢必要被重新定義。

IBM 量子電腦 照片來源

但疊加態、量子糾纏到底是什麼鬼，之前零散看過一些文章，始終沒搞明白過。前陣子在 YouTube 意外滑到的量子力學影片 - 半個小時看完，你就懂量子力學！包括量子糾纏，量子隧穿，量子退相干！，解答了我對這些量子力學名詞的疑惑，整理筆記備忘。(嚴格來說，影片頗長而且內容偏硬，但至少我有看懂)

• 物理學是對自然現象的歸納，分為宏觀世界及微觀世界，二者以原子為分界，比原子小的粒子屬於微觀世界，不適用宏觀世界的理論
• 電子繞原子核並不是圓周運動，無確定軌跡，但會出現在幾個固定區域。牛頓力學：只要知道物體的初始速度、質量、受力就能預測在未來某一刻的位置 - 機械決定論/宿命論。而電子運動否定了機械決定論
• 能量傳遞靠物質相互交換作用(如：分子碰撞)，熱水放涼，溫度下降過程是連續的。
• 微觀世界的最小粒子 - 光子，為整數個，故攜帶能量會是 1A、2A、3A，故能量傳遞過程並不連續，間隔為 1A，能量的最小單位 - 能量量子化。
• 量子化 - 不可再細分。光子 - 不可再細分的粒子，故又名光量子。不可再細分非連續的量子概念在微觀世界很普遍，而量子力學是研究微觀世界的理論，因此得名。
• 微觀粒子並非實心小球，其本質更像是波。(但不像水波聲波這樣的機械波)
• 微觀粒子以波的形式呈現，理論上所有波都能瀰漫到宇宙邊緣(無限遠)，但能量會聚集在某個固定容間尺度上形成波包，表現得像粒子 - 波粒二象性、測不準原理的由來
• 把微觀粒子想成具有波動性的波包，波包愈聚集愈像粒子，愈分散愈像波。波包有兩個物理量：位置(寬度)、動量(能量)，用強光子撞擊波包以精準測量粒子位置，粒子吸收能量改變動量；用弱光子測量，動量受影響較小，但波包寬度變大，位置失準。
• 海森堡：測粒子位置愈精確、動量就不精確；反之亦然 --> 測不準原理，歸因於測量工具的干擾。
• 但當代量子論不認同測不準原理，原因是粒子本質就是波包，測量波包的精確位置等同測量繩擺的擺動位置，毫無意義。波不存在完美的粒子或動量，而測不準原理讓人誤解是人類科技手段不足才測不準，如此已更名為"不確定原理"
• 態疊加，即量子疊加。比例電子的自旋，既是上旋又是下旋，薛丁格為此提出了著名的思想實驗打臉：薛丁格的貓
• 粒子的波包可以出現在波的任何位置，而波又瀰漫整個空間，粒子既在這又在那裡，可以同時處於多個位置 - 疊加態、量子糾纏
• 比原子還小的粒子，同時具有兩種狀態，像波又像粒子，波動性與粒子性疊加在一起 - 波粒二象性的疊加態。自旋、偏振、位置、動量等物理性質也有疊加態
• 兩個粒子透過某種方式結合在一起，二者的疊加態便會相互纏繞。單獨粒子衰變成兩個更小的粒子，二者的疊加態也會相互纏繞，由於初始狀態相同，未來不管二者相距多遠，聯繫關係會一直存在，為彼此的糾纏粒子，其相互作用將超越時間及空間。
  測量其中一個粒子的自旋，原本是既是上又是下的疊加態，測量時確定為上自旋，另一個粒子必然為下，反正亦然。測量造成疊加態消失 - 測量坍塌效應
• 量子糾纏並非超光速，理由是二者同時發生，不存在時間差，故無速度可言。
• 兩個物體要進行相互作用需要借助中介物質，光子、膠子等玻色子和各種場的速度上限是光速，無法充當糾纏粒子之間的介質。改用另一種解釋：邏輯判斷。
  • 寡婦模型：夫妻結婚相當於兩個糾纏粒子享有共同疊加態，當丈夫死亡，妻子非自願性成為成寡婦 --> 對一個糾纏粒子的測量會同時影響另一個糾纏粒子
  • 手套模型：將一雙手套隨機放入兩個盒子，當打開其中一個盒子的同時同時知道另外一個盒子裝的手套為何
• 但量子糾纏不同於邏輯判斷，測量結果非固定不變，第一次打開是左手套，第二次打開可能是右手套。糾纏粒子的多次測量結果不會相同
• 哥本哈根學派(波耳、玻恩、海森堡) vs 傳統物理學派(愛因斯坦、薛丁格)
  哥本哈根學派：不確定性 + 波函數 + 測量坍塌
  傳統物理學派：區域實在性 (不能超過光速，必須有確定結果，上帝不投骰子) + 隱變量
• 愛因斯坦主張區域實在論：任何遙遠區域發生的事件不可能以超光速影響另一區域的事件。糾纏粒子會違背此法則是因為二者間存在一種人類未知的作用機制 - 隱變量，主張量子力學尚不完備
• EPR 佯謬 - 愛因斯坦等三位學者提出。試圖證明可以同時測量兩個粒子的自旋，可違反不確定原理
• 上個世紀三四十年代大部分物理學家都支持愛因斯坦的隱變量學說，29 年後愛爾蘭物理學家約翰·貝爾提出貝爾不等式，透過非均勻磁場角度的改變測量糾纏粒子自旋狀態的機率分布，若存在隱變量，測量糾纏粒子得到的機率就和磁場角度呈線性關係，愛因斯坦是對的。若非線性關係，則貝爾不等式不成立，隱便量不存在，量子力學已完備。
• 之後半世紀裡的大量貝爾實驗都指向貝爾不等式不成立，愛因斯坦是錯的。(爭議：實驗的糾纏粒子距離太近、過程不隨機)
• 可否用量子糾纏超光速傳遞訊息？沒有實在的傳播子發生超光速運動，無法承載信息和能量，不違背相對論。
• 量子世界的一切都是模糊的，沒有確定行為，量子世界的本質就是疊加態，模糊而不確定，只能用機率描述模糊。
• 量子糾纏也是一種模糊的疊加狀態，相同疊加態的糾纏粒子其實是同一個粒子，具有量子不可分離性，不管距離相隔多遠(一光年)，仍是同一個粒子。
• 有物理學家主張，糾纏粒子只是同一個粒子在高維空間的體現。為何宏觀世界的物體不存在量子疊加現象？
• 1924 年，德布羅伊提出了物質波概念 - 所有的微觀粒子都具有波動性。量子力學發展後，漸漸發現微觀粒子的粒子性只是表象，其本質是波。
  描述波狀隨著時間如何演變，就能夠掌握微觀粒子的運動規律，薛丁格方程式是描述粒子波動性隨時間變化的數學模型。其重要性不亞於牛頓三大定律在宏觀世界的重要性。(但大家只記得他的貓...)
• 薛丁格方程式雖然可以很好地計算出粒子波動性坍塌的結果，卻無法解釋波動性坍塌的內部機制。
• 我們不去測量電子時，電子的波形可以按照理想模型用完美的正弦波傳播到宇宙中的任何一個位置，理論上電子就可以同時處於宇宙中不同的位置。正弦波可以算出波長，用物質波公式算出動能。觀察時用不同的粒子撞擊電子，加入不同的波長使其成為局域化的波(波包)，呈現精確位置，但此時此局域波含有很多不同波長，無法用物質波公式算出動能。(再次詮釋了不確定原理)
• 宏觀物質本質上都是由無數個基本粒子構成，夸克構成了質子和中子，質子和中子構成了原子核，原子核和電子構成了原子，原子用化學鍵構成分子，愈往上波動性愈小。質子內部有三個夸克，三個夸克的波已經疊加過，其波動性就沒有夸克那麼顯著，位置相對精確。
• 等等，那為什麼宏觀物質的動量也精確？其實宏觀物質的動量是近似值，粒子愈大，動量不確定性的增加遠遠落後於物質質量的增加，對讓不確定性對基本粒子來說很大，對宏觀物質則可無視，波長也已經短到忽略不計。
• 本質上宏觀物質依舊遵守不確定性關係和波粒二相性，但為什麼沒有量子糾纏和量子穿隧？
  1. 宏觀物體內部的基本粒子，他們的波已經疊加過很多次，波動性沒那麼強，不易穿過位勢壘 (例：粒子穿越原子核的束縛，逃出原子核的位勢)
  2. 宏觀物體要整體發生量子穿隧，所有粒子必須一起發生量子穿隧，發生機率為零，所以人無法穿牆
• 宏觀物質是由無數個波疊加形成的局域波，其位置精確度導致糾纏粒子的活動範圍會縮小到納米尺度，即便內部依舊存在量子糾纏，糾纏的範圍已經小到足以忽略不計

補充：EPR佯謬、量子糾纏、貝爾不等式都是啥？2022年諾貝爾物理學獎最硬核解讀！