自從經前輩醍糊灌頂,學會"未分配數量 * (權重 / 尚未分配權重總和)"一次到位的無尾差分贓演算法後,開心地用了好幾年,後來更演化出LINQ進化版,從此在.NET中要分贓算錢如虎添翼! 幾年下來,未曾得接獲於此演算法的缺點回饋,於是它在我心中一直維持完美無瑕的女神形象!

直到最近一個極端例子讓我的女神當場崩壞,猶如無意瞥見林志玲摳腳挖鼻孔般讓人心碎與震撼~~

用一個例子重現問題:

巴菲特跟10個散戶合資買基金,散戶每人出100元,巴菲特出資100萬,基金單位淨值9.5元,最小單位為1,求巴菲特與散戶各分得多少單位。

為了應用LINQ式PerfectDivide()計算,此場需宣告一個簡單的Data物件,用以記載金額、單位數、分配單位數等資訊。

using System;
public class Data
{
    public Data(decimal amt, decimal prz)
    {
        Amt = amt;
        Prz = prz;
        //計算單位數 = 金額除單價取整數
        CalcQty = Math.Round(Amt / Prz, MidpointRounding.AwayFromZero);
    }
    public decimal Amt; //金額
    public decimal Prz; //單價
    public decimal CalcQty; //計算單位數(等於金額除單價取整數)
    //單位數取整數時產生的四捨五入差額
    public decimal CalcDiff { get { return CalcQty - Amt / Prz; } }
    public decimal DistQty; //分配單位數
    //計算單位數與分配單位數間的
    public decimal DistDiff { get { return DistQty - CalcQty; } }
 
}

接著用一小段程式建立List<Data>,放入10筆散戶的100元,再放入巴菲特的100萬。先計算100萬1000元可買105,368單位,再使用PerfectDivide將105,368單位依o.Amt權重分配給巴菲特及散戶。

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Linq;
using System.Text;
using System.IO;
 
namespace Test1
{
    class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            decimal prz = 9.5M;
 
            var pool = new List<Data>();
            //放入10筆100元
            for (int i = 0; i < 10; i++)
                pool.Add(new Data(3000, prz));
            //最後放入1筆100萬元
            pool.Add(new Data(1000000, prz));
 
            //先算出Amt總額
            var totalAmt = pool.Sum(o => o.Amt);
            //計算總額可購買數量
            var totalQty = Math.Round(totalAmt / prz, MidpointRounding.AwayFromZero);
 
            //進行無尾差分贓
            pool.PerfectDivide(totalQty, 0, o => o.Amt, (o, v) => { o.DistQty = v; });
            //Dump結果
            decimal totalDiff = 0;
            foreach (var o in pool)
            {
                //累計差額
                totalDiff += o.CalcDiff + o.DistDiff;
                //列印結果
                Console.WriteLine("{0}\t{1:N4}\t{2}\t{3:N4}\t{4}\t{5}\t{6:N4}", 
                    o.Amt, o.Amt / o.Prz, o.CalcQty, o.CalcDiff, 
                    o.DistQty, o.DistDiff, totalDiff);
            }
            Console.Read();
        }
    }
}

沒想到,計算結果讓巴菲特氣到翻桌!

100     10.5263 11      0.4737  11      0       0.4737
100     10.5263 11      0.4737  11      0       0.9474
100     10.5263 11      0.4737  11      0       1.4211
100     10.5263 11      0.4737  11      0       1.8947
100     10.5263 11      0.4737  11      0       2.3684
100     10.5263 11      0.4737  11      0       2.8421
100     10.5263 11      0.4737  11      0       3.3158
100     10.5263 11      0.4737  11      0       3.7895
100     10.5263 11      0.4737  11      0       4.2632
100     10.5263 11      0.4737  11      0       4.7368
1000000 105,263.1579    105263  -0.1579 105258  -5      -0.4211

10名散戶的100元/9.5=10.5263,四捨五入後為11單位,分配結果10名散戶都拿到11單位,而中間產生的尾差-4.7368單位由出資100萬的巴菲特先生吸收,因此按計算應拿105,263單位卻只能分到105,258單位,足足少了5個單位,如果你是巴菲特,此刻也會想找到算錢的人,把他的頭扭下來吧? 暗陰羊,出錢最多的人,還要負責吞下所有人的尾差!!

雖然5/105,263 < 0.004%,但取整數時尾差大於+1或小於-1本身是不合理的,即使差額所佔比例再小,任何一個人的帳面產生超過正負一個最小單位的結果,也很難為人所接受致。而分析這個問題的根源:

以上演算法取得分配數量的原理為"某筆資料的分配單位數 = 尚未分配單位數 * (某筆資料金額 / 所有尚未分配資料的金額總和)",當未分配資料中有一筆無敵大,其餘都是小金額時,分配比率會變成 SmallMoney / (SmallMoney * N + BigMoney),但因為SmallMoney *N與BigMoney相比猶如九牛一毛,故SmallMoney * N + BigMoney約等於BigMoney,因此每一筆的分配比率幾乎都是SmallMoney / BigMoney,造成了每一筆小金額的分配比例均相等的結果。

而無尾差分配之所以能把尾差隨機地平均分配在多筆,靠的是逐筆計算分配比例時會產生微小變化,而變化過程中會隨機越過四捨五入門檻,產生進位或捨去的不同結果。一旦分配比例固定不動,微小變化消失,隨機產生進位捨去效果也隨之消失。  

因此,只要能避免 (某筆資料金額 / 所有尚未分配資料的金額總和) 一直逼近固定值的情境,就能防止上述情況發生。而分配比例維持固定值的狀況,主要會發生在”尚未分配資料的金額總和存在超大金額,嚴重壓抑其他金額對分配比例之影響”的情境!

追加一個實驗,證明當100萬位於第一筆時,便不會發生獨吞尾差的狀況:

1000000 105,263.1579    105263  -0.1579 105263  0       -0.1579
100     10.5263 11      0.4737  11      0       0.3158
100     10.5263 11      0.4737  10      -1      -0.2105
100     10.5263 11      0.4737  11      0       0.2632
100     10.5263 11      0.4737  10      -1      -0.2632
100     10.5263 11      0.4737  11      0       0.2105
100     10.5263 11      0.4737  10      -1      -0.3158
100     10.5263 11      0.4737  11      0       0.1579
100     10.5263 11      0.4737  10      -1      -0.3684
100     10.5263 11      0.4737  11      0       0.1053
100     10.5263 11      0.4737  10      -1      -0.4211

由此推論,只要盡早將超大金額的資料分配掉,盡速將其由”尚未分配資料的金額總和”中移除,就能避開分配比例固定現象解決問題,而在分配前,先將金額由大至小排序,是及早將大金額自總和中移除的有效做法。而由心理面解釋,最早被分配的人不會有分配差異,金額比重高的人貢獻度大,講話大聲,享受不跟大家一起平均承擔尾差的特權,也稱得上合情合理! 因此,無尾差分贓演算法還要加上一道程序,先將資料依權重由大至小排序再進行分配,才能避免在極端案例下出現瑕疵。

至於PerfectiveDivide(),需要補上一行,將IEnumerable<T>重新用權重(剛好可以直接借用getWeight)由大至小排序,即可避免崩壞,試著把它再推回"Perfect"的偉大航道~~~

        public static IEnumerable<T> PerfectDivide<T>(
            this IEnumerable<T> ienum, decimal amt, int decimals,
            Func<T, decimal> getWeight,
            Action<T, decimal> resultCallback)
        {
            //為避免權重大小懸殊時,超大權重排在後方會造成尾差無法分散
            //進行分配前先依權重由大至小排序
            ienum = ienum.OrderByDescending(getWeight);
 
            decimal[] weights = ienum.Select(getWeight).ToArray();
            try
            {

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