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   1:  protected void Page_Load(object sender, EventArgs e)
   2:  {
   3:      double x = Math.Round(2.5);
   4:      double y = Math.Round(3.5);
   5:      Response.Write(
   6:          string.Format("<li>x={0} y={1}",
   7:          x, y)
   8:      );
   9:      float f = 5000001;
  10:      float g = 5000002;
  11:      float h = f + g;
  12:      Response.Write(
  13:          string.Format("<li>{0:#,#} + {1:#,#} = {2:#,#}",
  14:          f, g, h)
  15:      );
  16:  }

今天來談談.NET中的數學，以上的程式碼裡有兩題算數，請用眼睛Build & Run，再告訴我答案。

真簡單，答案分別是x=3 y=4、5,000,001 + 5,000,002 = 10,000,003，問這種小學生都會的問題，似乎有污辱大家智慧的嫌疑。

事情當然沒這麼簡單，如果你真的跑一下上述的Code，會懷疑電腦是不是瘋了...

  • x=2 y=4
  • 5,000,001 + 5,000,002 = 10,000,000

    這裡有兩個陷阱:

    1) 大家看到Math.Round，應該會認為它跟Javascript中的Math.round，T-SQL/PL-SQL中的Round函數一樣，就是四捨"五"入唄。逄5要進位連小學生都知道，但為什麼Math.Round(2.5)=2? 仔細看一下Math.Round的函數說明，你會看到這一句話: 最接近參數 d 的整數。如果 d 正好為兩個整數的中間數 (一個為偶數，另一個為奇數)，則會傳回偶數。這是所謂的銀行家捨入法（Round-To-Even，也叫做Bankers' Rounding，洋人銀行家不知是否也像中國人一樣，講究好事成雙，迷信起雙數才吉利這一套，四捨六入五成雙的規則可以縮小先捨入再累加的計算誤差，例如：1.5+2.5=4，若用四捨五入2+3=5，而四捨六入五成雙則是2+2=4，更接近原值。[感謝網友楊樹人補充] 事實上VB、VBScript以來就是依循這個準則做捨入。） 如果希望.NET用我們從小熟悉的法則做四捨五入，可以加上MidpointRounding.AwayFromZero參數，例如: Math.Round(2.5, MidpointRounding.AwayFromZero)就會得到3。

    2) 第二個陷阱是關於float，依照文件的說明，它的精確度只有七位! 也就是說當你在float變數中塞入八位以上的數字，系統不會出錯，但第七位之後的數字會悄悄地蒸發掉。理論上一千萬只差個位數應該影響有限，但做過帳務系統的人都知道"差一元"的威力，它常常讓一群人七晚八晚回不了家，神情慌亂，披頭散髮，滿身大汗，狼狽不堪，上窮碧落下黃泉，只為了找出少掉的一塊錢藏在哪裡... 總之，如果你的程式要運算鉅額的金錢數字，最好乖乖用double(精確度15-16位)或乾脆用decimal(28-29位)算了。如果要做到一分一毫都不容有誤，decimal才是王道，勿用浮點（float、double)，請記口訣：「算數用浮點，遲早被人扁」。


    • Comments

    # by wayne

    Thanks, very helpful!

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